Kalkulus Contoh

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$