Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 6

Kalikan $- (y^{2} - 12)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $6$ dan pada $- 2$ .

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $6$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Langkah 13.3

Evaluasi $12 y$ pada $6$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.2.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.6

Kurangi $2$ dengan $18$ .

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.7

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.8

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.9.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.9.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.13

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.14

Untuk menuliskan $72$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.15

Gabungkan $72$ dan $\frac{3}{3}$ .

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.17.1

Kalikan $72$ dengan $3$ .

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.17.2

Tambahkan $216$ dan $8$ .

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.18

Untuk menuliskan $64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.19

Gabungkan $64$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.21.1

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.21.2

Kurangi $224$ dengan $192$ .

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.23

Kalikan $12$ dengan $6$ .

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

Langkah 13.4.24

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

Langkah 13.4.25

Tambahkan $72$ dan $24$ .

$- \frac{32}{3} + 96$

Langkah 13.4.26

Untuk menuliskan $96$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13.4.27

Gabungkan $96$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Langkah 13.4.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

Langkah 13.4.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.29.1

Kalikan $96$ dengan $3$ .

$\frac{- 32 + 288}{3}$

Langkah 13.4.29.2

Tambahkan $- 32$ dan $288$ .

$\frac{256}{3}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256}{3}$

Bentuk Desimal:

$85.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$85 \frac{1}{3}$

Langkah 15