Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 3

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- \frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{2} y^{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{1}{3} y^{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.6

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.7

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.8

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.9

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.12.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 7.3.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Langkah 7.3.14

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Langkah 7.3.15

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

Langkah 7.3.16

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

Langkah 7.3.17

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

Langkah 7.3.18

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

Langkah 7.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

Langkah 7.3.20

Untuk menuliskan $- \frac{9}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3.21

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.21.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.3.21.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

Langkah 7.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

Langkah 7.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.23.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

Langkah 7.3.23.2

Kurangi $18$ dengan $27$ .

$\frac{9}{8}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{8}$

Bentuk Desimal:

$1.125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{8}$

Langkah 9