Kalkulus Contoh

$4 \sec (3 x) \tan (3 x)$

Langkah 1

Tulis $4 \sec (3 x) \tan (3 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 \sec (3 x) \tan (3 x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 \sec (3 x) \tan (3 x) d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \sec (3 x) \tan (3 x) d x$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = \sec (3 x)$ . Kemudian $d u_{2} = 3 \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{2} = \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = \sec (3 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 5.1.2.2

Turunan dari $\sec (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Langkah 5.1.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $4 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$ sebagai $4 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$

Langkah 7.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} u_{2} + C$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sec (3 x)$ .

$\frac{4}{3} \sec (3 x) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 \sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} \sec (3 x) + C$