Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{3}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 3.4.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

Langkah 3.4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $42$ dengan $13$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $546$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

Langkah 3.4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

Langkah 3.4.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{273}{2}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 4.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{273}{2} + 0$

Langkah 6

Tambahkan $\frac{273}{2}$ dan $0$ .

$\frac{273}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{273}{2}$

Bentuk Desimal:

$136.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$136 \frac{1}{2}$