Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - x - 2$ dan $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.10

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.12

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2.14

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Perluas $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.7

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.9

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.10

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.3

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.4

Tambahkan $6 x$ dan $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.5.1

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.6

Perluas $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.7

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.7.9

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.8

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.9

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2.2

Tambahkan $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ dan $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- 13 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.5

Kurangi $12$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ dan yang jumlahnya adalah $b = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Faktorkan $22$ dari $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2

Tulis kembali $22$ sebagai $7$ ditambah $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.3.4.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.3.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4.3

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4.5

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.4.4.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Langkah 1.3.4.5

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Langkah 1.3.4.6

Faktorkan $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ menggunakan teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(3 - x)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 1.3.5.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 1.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 1.3.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.5.5

Faktorkan $- x + 3$ dari $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 1.3.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.6.1

Faktorkan $- x + 3$ dari ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.9

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.11

Tulis kembali $- (5 x - 7)$ sebagai $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 1.3.14

Kalikan $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.2.7.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = - x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan ${(- x + 3)}^{2}$ dari $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan ${(- x + 3)}^{2}$ dari $5 {(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan ${(- x + 3)}^{2}$ dari $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan ${(- x + 3)}^{2}$ dari ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan ${(- x + 3)}^{2}$ dari ${(- x + 3)}^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.3.3

Kurangi $21$ dengan $15$ .

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.4

Faktorkan $2$ dari $10 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 2.12.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5 x) + 2 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.7

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.10

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.14

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.1

Perluas $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.7

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.9

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.10

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.3

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.4

Tambahkan $6 x$ dan $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.5.1

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.6

Perluas $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.7.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.7

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.7.9

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.8

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.9

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.2.2

Tambahkan $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ dan $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.3

Tambahkan $- 13 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.5

Kurangi $12$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Faktorkan $22$ dari $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Tulis kembali $22$ sebagai $7$ ditambah $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 4.1.3.4.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.1.3.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4.3

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4.5

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.4.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Langkah 4.1.3.4.5

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Langkah 4.1.3.4.6

Faktorkan $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ menggunakan teorema binomial.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(3 - x)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5.5

Faktorkan $- x + 3$ dari $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Langkah 4.1.3.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.6.1

Faktorkan $- x + 3$ dari ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.9

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.11

Tulis kembali $- (5 x - 7)$ sebagai $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.1.3.14

Kalikan $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x - 7 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 7$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(- x + 3)}^{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

Langkah 6.2.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (x - 3)$ .

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah ${(x - 3)}^{3}$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{7}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Langkah 9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

Langkah 9.2.4.2

Tambahkan $- 7$ dan $15$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

Langkah 9.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

Langkah 9.2.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

Langkah 9.2.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

Langkah 9.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 (\frac{625}{4096})$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $8$ dari $4096$ .

$8 \frac{625}{8 (512)}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{625}{512}$

Langkah 10

$x = \frac{7}{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{7}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{7}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Langkah 11.2.1.2

Gabungkan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

Langkah 11.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.5

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.6

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.8.1

Kalikan $- 7$ dengan $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.8.2

Kurangi $35$ dengan $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.9

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.10

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.12.1

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.12.2

Kurangi $50$ dengan $14$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.4

Kalikan $- 6 (\frac{7}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.4.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

Langkah 11.2.5.6

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

Langkah 11.2.5.7

Untuk menuliskan $- 42$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

Langkah 11.2.5.8

Gabungkan $- 42$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Langkah 11.2.5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Langkah 11.2.5.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.10.1

Kalikan $- 42$ dengan $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

Langkah 11.2.5.10.2

Kurangi $210$ dengan $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

Langkah 11.2.5.11

Untuk menuliskan $45$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 11.2.5.12

Gabungkan $45$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

Langkah 11.2.5.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

Langkah 11.2.5.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.14.1

Kalikan $45$ dengan $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

Langkah 11.2.5.14.2

Tambahkan $- 161$ dan $225$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

Langkah 11.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Langkah 11.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{36}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Langkah 11.2.7.2

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Langkah 11.2.7.3

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Langkah 11.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Langkah 11.2.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Langkah 11.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Langkah 11.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

Langkah 11.2.9

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

Langkah 11.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

Langkah 11.2.11

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{16}$ .

$y = - \frac{9}{16}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ .

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ adalah minimum lokal

Langkah 13