Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ dan $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.6

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.7.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.7.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.7.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.9.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.9.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.11

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.12

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.2.2.13

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 6.2.2.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 6.2.2.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.2.15

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Langkah 6.2.2.16

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

Langkah 6.2.2.17

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{7}{6} - 0$

Langkah 6.2.2.18

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{7}{6} + 0$

Langkah 6.2.2.19

Tambahkan $\frac{7}{6}$ dan $0$ .

$\frac{7}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{6}$

Bentuk Desimal:

$1.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{6}$

Langkah 8