Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{π}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{8}$

Bentuk Desimal:

$0.39269908 \dots$

Langkah 6