Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$8 x^{- 3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $x^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$8 x^{- 3} + 5 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Langkah 3.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{5 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Langkah 3.11

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Langkah 3.12

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$