Kalkulus Contoh

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Langkah 1

Tulis $\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int 6 x^{3} - 3 x + 2 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{5} (\int 6 x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} (6 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Langkah 8

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x d x + \int 2 d x)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x)$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} (\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$