Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x + 13)}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x) + {(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 13}$

Langkah 1.2

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 4 x + 13 \cdot {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Langkah 1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Langkah 1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 x {(3 x^{2} - 2)}^{4} + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Langkah 2

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ pada penyebut.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$ mendekati $0$ .

$0$