Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Langkah 3

Pindahkan suku $- 2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.2

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Langkah 7.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 7.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 7.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $- \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan $- \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 2.59807621 \dots$