Kalkulus Contoh

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Langkah 4

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Langkah 9.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$