Kalkulus Contoh

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\frac{5}{9}$ dan $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$