Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

Langkah 1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

Langkah 1.11.2

Kalikan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Atur agar turunan pertamanya bernilai $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 2.2

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Karena tidak ada nilai yang membuat turunan pertamanya menjadi $0$ , maka tidak ada titik balik .

Tidak ada titik balik

Langkah 4