Kalkulus Contoh

$y = \ln (\sec (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x)))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

Langkah 3.6.1.2

Tulis kembali $\cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

Langkah 3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 \tan (x)$

Langkah 3.6.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x)$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.6.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \tan (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$