Kalkulus Contoh

$\ln (3 + x - x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 + x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + x - x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + x - x^{3}$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + x - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - (3 x^{2}))$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - 3 x^{2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - 3 x^{2})$ .

$(1 - 3 x^{2}) \frac{1}{3 + x - x^{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 - 3 x^{2}$ dengan $\frac{1}{3 + x - x^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 x^{2}}{3 + x - x^{3}}$