Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x - 3$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 3$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Langkah 2.3

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 3$ .

$u_{upper} = 4 - 3$

Langkah 2.5

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 3}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{4} 3 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + \int_{0}^{4} 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + 3 x]_{0}^{4}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $1$ dan pada $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + 3 x]_{0}^{4}$

Langkah 5.2

Evaluasi $3 x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 27$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 27 (\frac{1}{3}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $27$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + \frac{9}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.6.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + 9 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.10.2

Tambahkan $1$ dan $27$ .

$\frac{28}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{28}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

Langkah 5.3.12

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{28}{3} + 12 + 0$

Langkah 5.3.13

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{28}{3} + 12$

Langkah 5.3.14

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.3.15

Gabungkan $12$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 + 12 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.17.1

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{28 + 36}{3}$

Langkah 5.3.17.2

Tambahkan $28$ dan $36$ .

$\frac{64}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{64}{3}$

Bentuk Desimal:

$21.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$21 \frac{1}{3}$

Langkah 7