Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Langkah 1

Kalikan $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $- 1$ dan pada $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $- 1$ dan pada $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.6

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.8

Tambahkan $- 1$ dan $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.9.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.10

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Langkah 9.2.3.12

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Langkah 9.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.13.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Langkah 9.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Langkah 9.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Langkah 9.2.3.13.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Langkah 9.2.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Langkah 9.2.3.15

Untuk menuliskan $- 64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 9.2.3.16

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Langkah 9.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Langkah 9.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.18.1

Kalikan $- 64$ dengan $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Langkah 9.2.3.18.2

Kurangi $256$ dengan $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Langkah 9.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Langkah 9.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Langkah 9.2.3.21

Gabungkan $4$ dan $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Langkah 9.2.3.22

Kalikan $4$ dengan $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Langkah 9.2.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $1020$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.23.1

Faktorkan $4$ dari $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Langkah 9.2.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.23.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Langkah 9.2.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$63 + \frac{255}{1}$

Langkah 9.2.3.23.2.4

Bagilah $255$ dengan $1$ .

$63 + 255$

Langkah 9.2.3.24

Tambahkan $63$ dan $255$ .

$318$

Langkah 10