Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{2}}{2 - x^{2}}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{2}}{2 - x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

$2 \frac{(2 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{(2 - x^{2}) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 - x^{2}$ .

$2 \frac{2 \cdot (2 - x^{2}) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x^{2} (2 x)}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x \cdot x^{2} \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x^{1} x^{2} \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x^{1 + 2} \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + x^{3} \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$2 \frac{2 (2 - x^{2}) x + 2 \cdot x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 (2 - x^{2}) x + 2 x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 (2 (2 - x^{2}) x + 2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) x + 2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 \cdot 2 x + 2 (- x^{2}) x + 2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 \cdot 2 x) + 2 (2 (- x^{2}) x) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (4 x) + 2 (2 (- x^{2}) x) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x + 2 (2 (- x^{2}) x) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 x + 2 (2 (- (x \cdot x^{2}))) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 x + 2 (2 (- (x^{1} x^{2}))) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 x + 2 (2 (- x^{1 + 2})) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{8 x + 2 (2 (- x^{3})) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{8 x + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{8 x - 4 x^{3} + 2 (2 x^{3})}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{8 x - 4 x^{3} + 4 x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 4 x^{3} + 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tambahkan $- 4 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$\frac{8 x + 0}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$\frac{8 x}{{(2 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 x}{{(- x^{2} + 2)}^{2}}$