Kalkulus Contoh

$y = (x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + x + 1$ dan $g (x) = x - 1$ .

$(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x^{2} + x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x^{2} + x + 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + 0)$

Langkah 2.9

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

Langkah 3.4.8

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - x - 1$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + x + 1 - x - 1$

Langkah 3.4.10

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 0 + 1 - 1$

Langkah 3.4.11

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 1 - 1$

Langkah 3.4.12

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 3.4.13

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$