Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Langkah 1

Faktorkan $b$ dari $b y^{2} + b^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $b$ dari $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Langkah 1.2

Faktorkan $b$ dari $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Langkah 1.3

Faktorkan $b$ dari $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{b}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{b}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Langkah 3

Susun kembali $y^{2}$ dan $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{b}$ dan $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{b}$ dengan $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Langkah 5.3.2

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Langkah 5.3.3

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$