Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 1 + \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 1 + \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x)$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \sin (x)$ .

$\ln (| 1 + \sin (x) |) + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| 1 + \sin (x) |) + C$