Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$