Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ke $\csc^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\tan (x) + \cot (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$