Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x^{3} - 2$ . Kemudian $d u = 9 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{9} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x^{3} - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x^{3} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$9 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{9} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$3 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}} \cdot 9} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $u^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \int \frac{1}{9 u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $3$ .

$\frac{3}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{- 2}{3}} d u$

Langkah 5.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} \int u^{- \frac{2}{3}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{2}{3}}$ terhadap $u$ adalah $3 u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{3}{3} u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $u^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{3} - 2$ .

${(3 x^{3} - 2)}^{\frac{1}{3}} + C$