Kalkulus Contoh

$\int (2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{- 3} d x$

Langkah 7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 9.1.4

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$