Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{{(4 - 3 x)}^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 4 - 3 x$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 4 - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$6 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

Langkah 5.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$6 \int - \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (- \int \frac{1}{3 u^{2}} d u)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.1.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 9.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 9.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int u^{- 2} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- 2 (- u^{- 1} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $- 2 (- u^{- 1} + C)$ sebagai $- 2 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 2 (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \frac{1}{u} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{2}{u} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - 3 x$ .

$\frac{2}{4 - 3 x} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{4 - 3 x} + C$