Kalkulus Contoh

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ sebagai ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = - x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

Langkah 3.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$