Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Langkah 1.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Langkah 1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $15$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $15$ dan $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 3.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.44721359 \dots$