Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (4 x - \frac{π}{3})}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\sin^{2} (4 x - \frac{π}{3})} d x$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (4 x - \frac{π}{3})}$ ke $\csc^{2} (4 x - \frac{π}{3})$ .

$\int \csc^{2} (4 x - \frac{π}{3}) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 4 x - \frac{π}{3}$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 4 x - \frac{π}{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 x - \frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - \frac{π}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- \frac{π}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc^{2} (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\csc^{2} (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{\csc^{2} (u)}{4} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 7

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{4} (- \cot (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (- \cot (u)) + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cot (u)$ .

$- \frac{\cot (u)}{4} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - \frac{π}{3}$ .

$- \frac{\cot (4 x - \frac{π}{3})}{4} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{4} \cot (4 x - \frac{π}{3}) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (4 x - \frac{π}{3})}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4} \cot (4 x - \frac{π}{3}) + C$