Kalkulus Contoh

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.4

Susun kembali $x$ dan $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.5

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.10

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.11

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Langkah 1.12

Kurangi $12 x$ dengan $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Langkah 5

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 13$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$