Kalkulus Contoh

$\int_{- 8}^{4} \frac{14}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$14 \int_{- 8}^{4} \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 9 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 9 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 9 - 2 x$ .

$u_{lower} = 9 - 2 \cdot - 8$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$u_{lower} = 9 + 16$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$u_{lower} = 25$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 9 - 2 x$ .

$u_{upper} = 9 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 9 - 8$

Langkah 2.5.2

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 25$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{\frac{3}{2}}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$14 (- \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$- 14 \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- 14 (\frac{1}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 14$ .

$\frac{- 14}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2 (1)} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7}{1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.1.2.2.4

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 7.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 7.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 7.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 \int_{25}^{1} u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (- 2 u^{- \frac{1}{2}}]_{25}^{1})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ pada $1$ dan pada $25$ .

$- 7 ((- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}}) + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 7 (- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 9.2.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 9.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 9.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{1}})$

Langkah 9.2.7

Evaluasi eksponennya.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5})$

Langkah 9.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- 2 + \frac{2}{5})$

Langkah 9.2.9

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (- 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5})$

Langkah 9.2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (\frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5})$

Langkah 9.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 \frac{- 2 \cdot 5 + 2}{5}$

Langkah 9.2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- 7 \frac{- 10 + 2}{5}$

Langkah 9.2.12.2

Tambahkan $- 10$ dan $2$ .

$- 7 (\frac{- 8}{5})$

Langkah 9.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 (- \frac{8}{5})$

Langkah 9.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$7 (\frac{8}{5})$

Langkah 9.2.15

Gabungkan $7$ dan $\frac{8}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{5}$

Langkah 9.2.16

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{56}{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{56}{5}$

Bentuk Desimal:

$11.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$11 \frac{1}{5}$

Langkah 11