Kalkulus Contoh

$6 x - 9 + 3 x^{5}$

Langkah 1

Tulis $6 x - 9 + 3 x^{5}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Langkah 11.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Langkah 11.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Langkah 11.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Langkah 11.4

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$