Kalkulus Contoh

$\frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 3 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 9 x^{2}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{2} - 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{3} - 9 (2 x)$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} - 18 x$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{3} - 18 x$ .

$2 x^{3} - 18 x$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{3} - 18 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 18 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 3 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{1}{10} \cdot {(- 3)}^{5} - 3 {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{10} \cdot - 243 - 3 {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{10} - 3 {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{243}{10} - 3 {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + (- 3) {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + {(- 3)}^{1 + 3}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + 81$

Langkah 4.3.2.2

Untuk menuliskan $81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + 81 \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $81$ dan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{10} + \frac{81 \cdot 10}{10}$

Langkah 4.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 243 + 81 \cdot 10}{10}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Kalikan $81$ dengan $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 243 + 810}{10}$

Langkah 4.3.2.5.2

Tambahkan $- 243$ dan $810$ .

$f (- 3) = \frac{567}{10}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{567}{10}$ .

$\frac{567}{10}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ adalah $(- 3, \frac{567}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, \frac{567}{10})$

Langkah 4.5

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{1}{10} \cdot {(3)}^{5} - 3 {(3)}^{3}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (3) = \frac{1}{10} \cdot 243 - 3 {(3)}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $243$ .

$f (3) = \frac{243}{10} - 3 {(3)}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \frac{243}{10} - 3 \cdot 27$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $27$ .

$f (3) = \frac{243}{10} - 81$

Langkah 4.5.2.2

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (3) = \frac{243}{10} - 81 \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 4.5.2.3

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{10}{10}$ .

$f (3) = \frac{243}{10} + \frac{- 81 \cdot 10}{10}$

Langkah 4.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{243 - 81 \cdot 10}{10}$

Langkah 4.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Kalikan $- 81$ dengan $10$ .

$f (3) = \frac{243 - 810}{10}$

Langkah 4.5.2.5.2

Kurangi $810$ dengan $243$ .

$f (3) = \frac{- 567}{10}$

Langkah 4.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = - \frac{567}{10}$

Langkah 4.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{567}{10}$ .

$- \frac{567}{10}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 3 x^{3}$ adalah $(3, - \frac{567}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, - \frac{567}{10})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (- 3, \frac{567}{10}), (3, - \frac{567}{10})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = 2 {(- 3.1)}^{3} - 18 \cdot - 3.1$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.1) = 2 \cdot - 29.791 - 18 \cdot - 3.1$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 29.791$ .

$f'' (- 3.1) = - 59.582 - 18 \cdot - 3.1$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $- 3.1$ .

$f'' (- 3.1) = - 59.582 + 55.8$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 59.582$ dan $55.8$ .

$f'' (- 3.1) = - 3.782$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3.782$ .

$- 3.782$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan kedua adalah $- 3.782$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 3)$

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{27}{2^{3}}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- \frac{27}{8}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{8}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{2 (4)}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{- 27}{2 \cdot 4}) - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} - 18 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} - 18 (\frac{- 3}{2})$

Langkah 7.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 2 (- 9) (\frac{- 3}{2})$

Langkah 7.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 2 \cdot (- 9 (\frac{- 3}{2}))$

Langkah 7.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} - 9 \cdot - 3$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 9$ dengan $- 3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 27$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $27$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 108}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 27$ dan $108$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{81}{4}$ .

$\frac{81}{4}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{3}{2}$ , turunan keduanya adalah $20.25$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 3, 0)$ .

Meningkat pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{3}}{2^{3}}) - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{27}{2^{3}}) - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{27}{8}) - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{27}{2 (4)}) - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{27}{2 \cdot 4}) - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 18 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + 2 (- 9) (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + 2 \cdot (- 9 (\frac{3}{2}))$

Langkah 8.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 27$

Langkah 8.2.2

Untuk menuliskan $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{27 - 108}{4}$

Langkah 8.2.5.2

Kurangi $108$ dengan $27$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 81}{4}$

Langkah 8.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{81}{4}$

Langkah 8.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{81}{4}$ .

$- \frac{81}{4}$

Langkah 8.3

Pada $\frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 20.25$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 3)$

Menurun pada $(0, 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.1) = 2 {(3.1)}^{3} - 18 \cdot 3.1$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.1) = 2 \cdot 29.791 - 18 \cdot 3.1$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $29.791$ .

$f'' (3.1) = 59.582 - 18 \cdot 3.1$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $3.1$ .

$f'' (3.1) = 59.582 - 55.8$

Langkah 9.2.2

Kurangi $55.8$ dengan $59.582$ .

$f'' (3.1) = 3.782$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3.782$ .

$3.782$

Langkah 9.3

Pada $3.1$ , turunan keduanya adalah $3.782$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3, \frac{567}{10}), (0, 0), (3, - \frac{567}{10})$ .

$(- 3, \frac{567}{10}), (0, 0), (3, - \frac{567}{10})$

Langkah 11