Kalkulus Contoh

$y \cdot 2^{y} = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y \cdot 2^{y}) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = 2^{y}$ .

$y \frac{d}{d x} [2^{y}] + 2^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$y (\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + 2^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$y (2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [y]) + 2^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$y (2^{y} \ln (2) \frac{d}{d x} [y]) + 2^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y (2^{y} \ln (2) y') + 2^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y (2^{y} \ln (2) y') + 2^{y} y'$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$2^{y} y \ln (2) y' + 2^{y} y'$

Langkah 2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2^{y} y \ln (2) y' + 2^{y} y'$ .

$y \cdot 2^{y} \ln (2) y' + 2^{y} y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y \cdot (2^{y} \ln (2) y') + 2^{y} y' = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $y \cdot (2^{y} \ln (2) y') + 2^{y} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (2) y (2^{y} y') + 2^{y} y' = 1$

Langkah 5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (2) y (2^{y} y') + 2^{y} y'$ .

$y y' \cdot 2^{y} \ln (2) + y' \cdot 2^{y} = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $y' \cdot 2^{y}$ dari $y y' \cdot (2^{y} \ln (2)) + y' \cdot 2^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y' \cdot 2^{y}$ dari $y y' \cdot (2^{y} \ln (2))$ .

$y' \cdot (2^{y} (y \cdot \ln (2))) + y' \cdot 2^{y} = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y' \cdot 2^{y}$ dari $y' \cdot 2^{y}$ .

$y' \cdot (2^{y} (y \cdot \ln (2))) + y' \cdot (2^{y} (1)) = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y' \cdot 2^{y}$ dari $y' \cdot 2^{y} (y \cdot \ln (2)) + y' \cdot 2^{y} \cdot 1$ .

$y' \cdot (2^{y} (y \cdot \ln (2) + 1)) = 1$

Langkah 5.3

Kalikan $y$ dengan $\ln (2)$ .

$y' \cdot (2^{y} (y (\ln (2)) + 1)) = 1$

Langkah 5.4

Kalikan $y$ dengan $\ln (2)$ .

$y' \cdot (2^{y} (y \ln (2) + 1)) = 1$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' \cdot (2^{y} (y \ln (2) + 1)) = 1$ dengan $2^{y} (y \ln (2) + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' \cdot (2^{y} (y \ln (2) + 1)) = 1$ dengan $2^{y} (y \ln (2) + 1)$ .

$\frac{y' \cdot (2^{y} (y \ln (2) + 1))}{2^{y} (y \ln (2) + 1)} = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cdot (2^{y} (y \ln (2) + 1))}{2^{y} (y \ln (2) + 1)} = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \cdot (y \ln (2) + 1)}{y \ln (2) + 1} = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y \ln (2) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cdot (y \ln (2) + 1)}{y \ln (2) + 1} = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2^{y} (y \ln (2) + 1)}$