Kalkulus Contoh

$y = x + 4 \sqrt{x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4 \sqrt{x + 2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$1 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0))$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0))$

Langkah 2.12

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 2.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)$

Langkah 2.14

Kalikan $\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$1 + 4 \frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.15

Pindahkan ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 4 \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.16

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 + \frac{4}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{2}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$