Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{4} [3 y - (y^{2} - 4)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{4} 3 y - (y^{2} - 4) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{4} 3 y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 1}^{4} y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Langkah 6

Kalikan $- (y^{2} - 4)$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} - - 4 d y$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} + 4 d y$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - \int_{- 1}^{4} y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $- 1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Langkah 13.3

Evaluasi $4 y$ pada $4$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$3 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (8 - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.4

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.7.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$3 (\frac{15}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.9

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - - \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45}{2} - \frac{64 + 1}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.16

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$\frac{45}{2} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.17

Untuk menuliskan $\frac{45}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.18

Untuk menuliskan $- \frac{65}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.19.1

Kalikan $\frac{45}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19.3

Kalikan $\frac{65}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 \cdot 3 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.21.1

Kalikan $45$ dengan $3$ .

$\frac{135 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.21.2

Kalikan $- 65$ dengan $2$ .

$\frac{135 - 130}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.21.3

Kurangi $130$ dengan $135$ .

$\frac{5}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{5}{6} + 16 - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.4.23

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{6} + 16 + 4$

Langkah 13.4.24

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\frac{5}{6} + 20$

Langkah 13.4.25

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + 20 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 13.4.26

Gabungkan $20$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6}$

Langkah 13.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 + 20 \cdot 6}{6}$

Langkah 13.4.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.28.1

Kalikan $20$ dengan $6$ .

$\frac{5 + 120}{6}$

Langkah 13.4.28.2

Tambahkan $5$ dan $120$ .

$\frac{125}{6}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{125}{6}$

Bentuk Desimal:

$20.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$20 \frac{5}{6}$

Langkah 15