Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{6 x}{e^{x}}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{e^{x}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$6 \frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$6 \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 5

Gabungkan $6$ dan $\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$ .

$\frac{6 (e^{x} - x e^{x})}{e^{2 x}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 e^{x} + 6 (- x e^{x})}{e^{2 x}}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 e^{x} - 6 x e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 e^{x} x + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $6 e^{x}$ dari $- 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $6 e^{x}$ dari $- 6 e^{x} x$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $6 e^{x}$ dari $6 e^{x}$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)}{e^{2 x}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $6 e^{x}$ dari $6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)$ .

$\frac{6 e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $6 e^{x} (- x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 e^{- x} (- x + 1)}{1}$

Langkah 6.5.2.4

Bagilah $6 e^{- x} (- x + 1)$ dengan $1$ .

$6 e^{- x} (- x + 1)$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$6 e^{- x} (- x) + 6 e^{- x} \cdot 1$

Langkah 6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x} \cdot 1$

Langkah 6.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

Langkah 6.9

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

Langkah 6.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$ .

$- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}$