Kalkulus Contoh

$\ln ({(x)}^{3})$

Langkah 1

Tulis $\ln ({(x)}^{3})$ sebagai fungsi.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln ({(x)}^{3})$ sebagai $3 \ln (x)$ .

$\int 3 \ln (x) d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \ln (x) d x$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$