Kalkulus Contoh

$5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2} = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 4 x + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$0 - 4 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 4 x + 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y y'$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangi $4 x$ dengan $0$ .

$- 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y y'$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$3 y^{2} y' + 2 y y' - 4 x$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 y^{2} y' + 2 y y' - 4 x = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} y' + 2 y y' = 1 + 4 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $y y'$ dari $3 y^{2} y' + 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y y'$ dari $3 y^{2} y'$ .

$y y' (3 y) + 2 y y' = 1 + 4 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y y'$ dari $2 y y'$ .

$y y' (3 y) + y y' \cdot 2 = 1 + 4 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y y'$ dari $y y' (3 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$ dengan $y (3 y + 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$ dengan $y (3 y + 2)$ .

$\frac{y y' (3 y + 2)}{y (3 y + 2)} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (3 y + 2)}{y (3 y + 2)} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (3 y + 2)}{3 y + 2} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 y + 2)}{3 y + 2} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$