Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 7 \cot^{2} (x) d x$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} (x) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$7 (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

Langkah 5

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ dan $- \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ .

$7 (- x - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 6.2

Evaluasi $- x - \cot (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{6}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - \cot (\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

Langkah 6.3.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Langkah 6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} + 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $- \frac{π}{2}$ dan $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Langkah 6.3.5

Untuk menuliskan $- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.3.6

Gabungkan $- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{π}{2} + \frac{- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2})$

Langkah 6.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 \frac{- π - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 \frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.3.9

Gabungkan $7$ dan $\frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$ .

$\frac{7 (- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- π$ .

$\frac{7 (- (π) - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ .

$\frac{7 (- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Langkah 6.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ .

$\frac{7 (- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Langkah 6.3.13

Tulis kembali $- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ sebagai $- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ .

$\frac{7 (- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Langkah 6.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6}) + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{6} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 (3)} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Langkah 6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 (π - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.5

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.6

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3 - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$- \frac{7 (\frac{3 \cdot π - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.9

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$- \frac{7 (\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.10

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{7 \frac{2 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.11

Kalikan $7 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.11.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{\frac{7 (2 π)}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.11.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- \frac{\frac{14 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.12

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$- \frac{\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.13.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{14 π}{3}$ .

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.13.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.13.3

Faktorkan $2$ dari $2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.13.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.13.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 6.4.13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.13.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}}{1}$

Langkah 6.4.13.4.4

Bagilah $\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})$

Langkah 6.4.14

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{7 π}{3} - (- 7 \sqrt{3})$

Langkah 6.4.15

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$4.79397279 \dots$