Kalkulus Contoh

$(5 x + 1) e^{x}$

Langkah 1

Tulis $(5 x + 1) e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = 5 x + 1$ dan $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

Langkah 5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

Langkah 7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ sebagai $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

Langkah 9.2

Kurangi $5 e^{x}$ dengan $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$