Kalkulus Contoh

$y = e^{x^{3} + 8 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3} + 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 8 x^{2}$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

Langkah 2.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 (2 x))$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 16 x)$