Kalkulus Contoh

$y = (- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 6 + x - 6 x^{2}$ dan $g (x) = - 9 - 9 x$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 - 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 9 - 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \cdot 1) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \cdot - 9 + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $- 6 + x - 6 x^{2}$ .

$- 9 \cdot (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 6 + x - 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Langkah 3.2.8

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Langkah 3.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Langkah 3.2.11

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 (2 x))$

Langkah 3.2.13

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 6$ .

$54 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x - 9 x (- 12 x)$

Langkah 3.3.5.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x \cdot x$

Langkah 3.3.5.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x)$

Langkah 3.3.5.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.3.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{1 + 1}$

Langkah 3.3.5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{2}$

Langkah 3.3.5.11

Tambahkan $- 9 x$ dan $108 x$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 + 99 x + 108 x^{2}$

Langkah 3.3.5.12

Kurangi $9$ dengan $54$ .

$- 9 x + 54 x^{2} + 45 + 99 x + 108 x^{2}$

Langkah 3.3.5.13

Tambahkan $- 9 x$ dan $99 x$ .

$90 x + 54 x^{2} + 45 + 108 x^{2}$

Langkah 3.3.5.14

Tambahkan $54 x^{2}$ dan $108 x^{2}$ .

$90 x + 162 x^{2} + 45$

Langkah 3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$162 x^{2} + 90 x + 45$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 162 x^{2} + 90 x + 45$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 162 x^{2} + 90 x + 45$