Kalkulus Contoh

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$