Kalkulus Contoh

$[8 (4^{x})]$

Langkah 1

Tulis $[8 (4^{x})]$ sebagai fungsi.

$f (x) = [8 (4^{x})]$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 8 (4^{x}) d x$

Langkah 4

Hilangkan tanda kurung.

$\int 8 (4^{x}) d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\int 2^{3} \cdot 4^{x} d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int 2^{3} \cdot {(2^{2})}^{x} d x$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2^{3} \cdot 2^{2 x} d x$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2^{3 + 2 x} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = 3 + 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 3 + 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $3 + 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 2 x]$

Langkah 6.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 2^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 7

Gabungkan $2^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{2^{u}}{2} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int 2^{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $2^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + 2 x$ .

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{3 + 2 x} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 8 (4^{x})$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{3 + 2 x} + C$