Kalkulus Contoh

$y = \cos (θ) \cot (θ)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = \cos (θ)$ dan $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cot (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \csc^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \sin (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \csc^{2} (θ) \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Langkah 4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\cos (θ)$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cot (θ) \sin (θ)$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan tanda kurung.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\cot (θ) \sin (θ))$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali $- \cot (θ) \sin (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ))$

Langkah 4.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos (θ)$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin^{2} (θ)$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)} - \cos (θ)$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ)$

Langkah 4.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ ke $\cot (θ)$ .

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)) - \cos (θ)$

Langkah 4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$- \csc (θ) \cot (θ) - \cos (θ)$