Kalkulus Contoh

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$