Kalkulus Contoh

$y = 3 \sin^{2} (2 x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 \sin^{2} (2 x^{3}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sin^{2} (2 x^{3})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (2 x^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (2 x^{3})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (2 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (2 x^{3})$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (2 x^{3})])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (2 x^{3})])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (2 x^{3})$ .

$3 (2 \sin (2 x^{3}) \frac{d}{d x} [\sin (2 x^{3})])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 (\sin (2 x^{3}) \frac{d}{d x} [\sin (2 x^{3})])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x^{3}$ .

$6 \sin (2 x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$6 \sin (2 x^{3}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x^{3}$ .

$6 \sin (2 x^{3}) (\cos (2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \sin (2 x^{3}) \cos (2 x^{3}) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 \sin (2 x^{3}) \cos (2 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 \sin (2 x^{3}) \cos (2 x^{3}) (3 x^{2})$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$36 \sin (2 x^{3}) \cos (2 x^{3}) x^{2}$

Langkah 3.5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $36 \sin (2 x^{3}) \cos (2 x^{3}) x^{2}$ .

$36 x^{2} \cos (2 x^{3}) \sin (2 x^{3})$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 36 x^{2} \cos (2 x^{3}) \sin (2 x^{3})$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{2} \cos (2 x^{3}) \sin (2 x^{3})$